ფართობი, ზედაპირის და მოცულობის ფაქტები და სამუშაო ფურცლები

ამ გაკვეთილზე ჩვენ გვესმის, თუ როგორ შეგვიძლია ვიპოვოთ ის ფართობი მართკუთხა სამკუთხედების, სხვა სამკუთხედების, სპეციალური ოთხკუთხედების და მრავალკუთხედების მართკუთხედებად შედგენის ან სამკუთხედებად დაშლისა და სხვა ფორმებს .

იხილეთ ქვემოთ მოცემული ფაქტის ფაილი დამატებითი ინფორმაციისთვის ფართობი, ზედაპირის ფართობი და მოცულობა, ან ასევე შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ ჩვენი 35-გვერდიანი ფართობის, ზედაპირის და მოცულობის სამუშაო ფურცლის პაკეტი საკლასო ოთახებში ან სახლის გარემოში გამოსაყენებლად.

ძირითადი ფაქტები და ინფორმაცია

სწორი სამკუთხედის არე

  • ამ განყოფილებაში ჩვენ მოვაგვარებთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობისთვის.
  • როგორც განახლება, გახსოვდეთ, რომ მართკუთხედის ფართის პოვნის მიზნით, ჩვენ გავამრავლებთ მის სიგანეს სიგრძეზე.
    • w x l = ა
  • ამის გათვალისწინებით, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ მართკუთხა სამკუთხედის ფართის მოსაძებნად შეგვიძლია იგივე ფორმულა გამოვიყენოთ, რომელიც მართკუთხედის ფართობზე უნდა გადავჭრათ, მაგრამ დამატებითი მოქმედებით, რომელიც უნდა გავყოთ 2-ზე. ჩვენ მას ვყოფთ 2-ზე, რადგან უკვე დავადგინეთ, რომ მართკუთხედი შედგება ორი მართკუთხა სამკუთხედისგან. ამრიგად, თუ ჩვენ ამოვხსნით მართკუთხედის ფართობს, შეგვიძლია უბრალოდ გავყოთ ფართობი 2-ზე, რომ ვიპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი.
  • ამიტომ, განტოლება შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგნაირად:
    • მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი = (l x w) / 2

სამკუთხედების არე

  • ახლა, როდესაც ჩვენ ვიცით როგორ გამოვთვალოთ მართკუთხა სამკუთხედის ფართობი, შეგვიძლია გამოვიტანოთ განტოლება, რომლის საშუალებითაც შეგვიძლია სხვა სამკუთხედების ფართობის გამოთვლა.
  • გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერი ორი სამკუთხედი შექმნის პარალელოგრამას.
  • და ჩვენ ვიცით, რომ ნებისმიერი პარალელოგრამის ფართობის მოსაგვარებლად, ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ მის ფუძეს და მის სიმაღლეს.
  • ამიტომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ნებისმიერი სამკუთხედის ფართობის ფორმულა, როგორც:
    • სამკუთხედის ფართობი = (b x h) / 2

სპეციალური ოთხკუთხედის არეალი

  • ამ სექციაში ჩვენ ვისწავლით თუ როგორ უნდა გადავწყვიტოთ სპეციალური ოთხკუთხედების არეალი.
  • ჩვენ ვიღებთ ტრაპეციას, როგორც ჩვენს სპეციალურ ოთხკუთხედ მაგალითს.
  • ამ შემთხვევაში, ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვიყენოთ იგივე განტოლება, რომელიც პარალელოგრამებში გამოვიყენეთ, ვინაიდან ეს არ არის პარალელოგრამი.
  • ამასთან, ამის გარდაქმნა შეგვიძლია პარალელოგრამის შესაქმნელად.
  • პირველი, ჩვენ შეგვიძლია ამ ტრაპეციის დუბლირება.
  • ახლა, როდესაც ჩვენ გვაქვს ორი ტრაპეცია, უნდა გადავცეთ მეორე ვერტიკალურად და დავაკავშიროთ ისინი, რომ გვქონდეს პარალელოგრამი.
  • ორივეს ერთმანეთთან დაკავშირების შემდეგ გვაქვს პარალელოგრამი.
  • გახსოვდეთ, რომ იმისთვის, რომ პარალელოგრამის ფართობი ვიპოვოთ, უნდა ვიცოდეთ მისი სიმაღლე და ფუძე.
  • იმისთვის, რომ დავადგინოთ სიმაღლე და ფუძე, პირველ რიგში, მათ უნდა მოვაწეროთ ეტიკეტი
  • ზემოთ მოცემული დიაგრამიდან გამომდინარე, უკვე მოცემულია პარალელოგრამის სიმაღლე, თუმცა, ფუძისთვის, ამის გამოთვლა მაინც მოგვიწევს.
    • ფუძე = a + b
  • ახლა რომ ვიცით ჩვენს მიერ შექმნილი პარალელოგრამის სიმაღლისა და ფუძის მნიშვნელობები, ახლა მათ შეგვიძლია ჩავანაცვლოთ განტოლება, რომელსაც ადრე ვიყენებდით.
    • ფართობი = ფუძის x სიმაღლე
    • ფართობი = (a + b) x სიმაღლე
  • მაგრამ უნდა გვახსოვდეს, რომ ფართობი, რომელსაც ჩვენ გამოთვლით ზემოთ მოცემულ განტოლებასთან, არის პარალელოგრამის ის ფართობი, რომელიც ჩვენ შევქმენით ორი ტრაპეციის გამოყენებით.
  • ამიტომ, ის უნდა გავყოთ 2-ზე, რომ მივიღოთ მხოლოდ ერთი ტრაპეციის ფართობი.
    • ფართობი = ((a + b) x სიმაღლე) / 2
  • ამრიგად, ტრაპეციის ფართობის გამოთვლა შეგვიძლია ზემოთ მოცემული განტოლების გამოყენებით.
  • ამ განტოლების გამოყენება შეგვიძლია სხვა ტოლგვერდების მოსაგვარებლად, უბრალოდ უნდა შევქმნათ პარალელოგრამი, რომ გამოვიყენოთ ეს.

კუბის ზედაპირული არე

  • თუ ფართობი არის ორგანზომილებიანი სიბრტყის ბრტყელი ზედაპირის ზომის გაზომვა, მაშინ ზედაპირზე ფართობი არის არის სამგანზომილებიანი სიბრტყის ჩრდილის დაუცველი ზედაპირის გაზომვა.
  • დავიწყოთ ყველაზე მარტივი სამგანზომილებიანი ფორმით - კუბი.
  • ჩვენ ვიცით, რომ კვადრატის ფართის მოსაძებნად საჭიროა მხოლოდ ერთი მხარე გავამრავლოთ მეორე მხარეს.
  • მეორეს მხრივ, კუბს აქვს 6 სახე და თითოეული სახე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კვადრატით.
  • ამიტომ, თუ გვინდა მივიღოთ კუბის ზედაპირის ფართობი, ჯერ შეგვიძლია მივიღოთ ერთი სახის ფართობი (ერთი კვადრატი).
    • a = s x s
  • მაგრამ უნდა გავითვალისწინოთ ისიც, რომ კუბში 6 სახეა, ამიტომ ის 6-ზე უნდა გავამრავლოთ.
  • ამრიგად, თუ გვინდა მივიღოთ კუბის ზედაპირის ფართობი, უნდა გამოვიყენოთ განტოლება:
  • ზედაპირი = 6 x (s x s)
    • სადაც s წარმოადგენს გვერდის სიგრძეს.

მართკუთხა პრიზისის ზედაპირის არეალი

  • მართკუთხედის ფართის მოსაძებნად, უბრალოდ უნდა გავამრავლოთ სიგრძე და სიგანე.
  • ახლა მართკუთხა პრიზმა 6 სახისგან შედგება. ამასთან, ჩვენ არ შეგვიძლია გამოვიყენოთ იგივე მეთოდი, რომელიც კუბის ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელად გამოვიყენეთ, რადგან მართკუთხა პრიზმის სახეები ტოლი არ არის.
  • ამასთან, ვიცით, რომ ზედა და ქვედა სახეები ერთნაირია, მარცხენა და მარჯვენა სახეებიც იგივეა, წინა და უკანა სახეებიც იგივეა.
  • ამიტომ, საჭიროა მხოლოდ 3 მართკუთხა სახის იდენტიფიცირება.
  • ახლა, ჩვენ უნდა გამოვყოთ 3 სახის კომბინაცია: (1) ზედა და ქვედა, (2) წინა და უკანა და (3) მარჯვნივ და მარცხნივ.
  • მოდით, პირველ რიგში დავადგინოთ ზედა და ქვედა სახის კომბინაცია, რომ მივიღოთ მისი ფართობი, ის მხარეები, რომლებიც უნდა გავამრავლოთ, არის a და გვერდი c.
    • ზედა / ქვედა = a x c
  • შემდეგ, ჩვენ უნდა დავადგინოთ წინა და უკანა სახის კომბინაციის არე. ამჯერად, გვერდები, რომლებიც უნდა გავამრავლოთ, არის b და c მხარეები.
    • წინა / უკანა = b x c
  • დაბოლოს, მარჯვენა და მარცხენა სახეები გამოითვლება a და b გვერდების გამრავლებით.
    • მარჯვნივ / მარცხნივ = ​​a x b
  • გახსოვდეთ, რომ ჩვენ გამოვყოთ 3 სახე, მაგრამ მართკუთხედში 6 სახეა. ჩვენ ასევე დავადგინეთ, რომ ზედა და ქვედა ერთნაირია, წინა და უკანა მხარეები იგივეა, ხოლო მარჯვენა და მარცხენა სახეები ასევე იგივეა.
  • ამიტომ, თითოეული განტოლება, რომელიც ზემოთ მივიღეთ, უნდა გავამრავლოთ 2-ზე.
  • ამის შემდეგ, ჩვენ უბრალოდ უნდა დავამატოთ ისინი, რომ მივიღოთ მართკუთხა პრიზმის ზედაპირის ფართობი.
    • ზედაპირი = 2 (a x b) + 2 (b x c) + 2 (a x c)

პირამიდის ზედაპირული არეალი

  • ახლა ჩვენ შევეცდებით მივიღოთ პირამიდის ზედაპირის ფართობი.
  • თუ მართკუთხა პირამიდის სამკუთხა სახეები ერთი და იგივეა, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია უბრალოდ გამოვიყენოთ სამკუთხედის ფართობის მიღების ფორმულა.
  • ამით შეგვიძლია გამოვთვალოთ პირამიდის ფართობი, პირველად გამოვთვალოთ ის პერიმეტრი ფუძის.
  • მას შემდეგ, რაც ფუძე არის კვადრატი, ჩვენ უბრალოდ უნდა გავამრავლოთ გვერდის ან კიდის სიგრძე 4-ზე.
    • პერიმეტრი = 4s
  • მას შემდეგ, რაც ბაზის პერიმეტრის მნიშვნელობა გვექნება, უნდა ვიპოვოთ ბაზის ფართობი. წინა დისკუსიებიდან ვიცით, რომ კვადრატის ფართობის მისაღებად საჭიროა უბრალოდ გავამრავლოთ მისი გვერდის სიგრძე თავისზე.
    • ბაზის ფართობი = s x s
  • ახლა, როდესაც ჩვენ გვაქვს პერიმეტრის ფორმულები და ფუძის ფართობი, უნდა გვახსოვდეს, რომ სამკუთხედის ფართის მოსაძებნად უნდა მივყვეთ ფორმულას:
    • სამკუთხედის ფართობი = (b x h) / 2
  • რომელია ფუძის ჯერ სიმაღლეზე, მაშინ ჩვენ ვყოფთ მნიშვნელობას 2-ზე. ამასთან, პირამიდის ზედაპირის ფართობისთვის ეს ცოტათი უნდა შევცვალოთ.
  • ფუძის ნაცვლად, მას ჩაანაცვლებს ფუძის პერიმეტრით, ხოლო სიმაღლის ნაცვლად, მას მკაფიოდ განვსაზღვრავთ, როგორც დახრილი სიმაღლე ან სიგრძე.
  • ამის შემდეგ, ჩვენ დავამატებთ ბაზის არეალს. ამიტომ, რეგულარული პირამიდის ზედაპირის ფორმულაა:
    • პირამიდის SA = ((p x h) / 2) + ba

ნებისმიერი პრიზისის ზედაპირული არეალი

  • ნებისმიერი პრიზმის ფართობის მოსაძებნად, მხოლოდ 3 რამ უნდა გვახსოვდეს: (1) ფუძის პერიმეტრი, (2) ფუძის ფართობი და (3) პრიზმის სიმაღლე.
    • ზედაპირის ფართობი = (p x h) + 2b
  • სადაც p დგას ფუძის პერიმეტრზე, h პრიზმულის სიმაღლეზე და b ფუძის არეზე.

კუბის მოცულობა

  • ახლა რომ ვიცით როგორ მივიღოთ კვადრატის ფართობი და კუბის ზედაპირი, ახლა გადავდივართ კუბის მოცულობის მოძიებაზე.
  • პირველ რიგში, მოდით დავადგინოთ რა არის ტომი. მოცულობა არის გაზომვა, თუ რამდენად სივრცე იკავებს სამგანზომილებიან ფორმას.
  • ჩვენ გამოთვალეთ კვადრატის ფართობი მისი თავის თავზე გამრავლებით. შემდეგ, ეს გავამრავლეთ 6-ზე, რომ გამოვთვალოთ კუბის ზედაპირის ფართობი.
  • ამჯერად, კუბის მოცულობის მოსაძებნად, ამ ფორმულის დაცვა დაგვჭირდება:
    • მოცულობა = s x s x s
  • სადაც 's' დგას გვერდის სიგრძეზე.

მართკუთხა პრიზისის მოცულობა

  • წინ რომ წავიდეთ, ნუ გამოვთვლით მართკუთხა პრიზმის მოცულობას.
  • მას შემდეგ, რაც კუბიკის მოცულობის გამოთვლა შევძელით გვერდის საკუთარ თავზე ორჯერ გამრავლებით, საჭიროა ამ კონცეფციის გამოყენება, მართკუთხა პრიზმის მოცულობის დასადგენად.
  • ამიტომ, მართკუთხა პრიზმის მოცულობის მოსაძებნად საჭიროა მხოლოდ ფორმულის დაცვა:
    • მოცულობა = ლ x ვ x სთ
  • სადაც 'l' არის პრიზმის სიგრძე, 'w' არის პრიზმის სიგანე, ხოლო 'h' პრიზმის სიმაღლე.

პირამიდის მოცულობა

  • სადაც 'l' არის პრიზმის სიგრძე, 'w' არის პრიზმის სიგანე, ხოლო 'h' პრიზმის სიმაღლე.
  • თუ სამკუთხედის ფართობისთვის გამოვიყენეთ ფუძის ჯერ სიმაღლე, გავყოთ 2-ზე. ამჯერად, პირამიდის მოცულობისთვის გამოვიყენებთ:
    • პირამიდის მოცულობა = (b x სთ) / 3

ფართობის, ზედაპირის და მოცულობის სამუშაო ფურცლები

ეს ფანტასტიკური პაკეტია, რომელიც მოიცავს ყველაფერს, რაც თქვენ უნდა იცოდეთ ფართობის, ზედაპირის და მოცულობის შესახებ 35 სიღრმისეულ გვერდზე. Ესენი არიან გამოსაყენებელი ფართობის, ზედაპირის და მოცულობის სამუშაო ფურცლები, რომლებიც შესანიშნავია სტუდენტებს ასწავლის, თუ როგორ შეგვიძლია ვიპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედების, სხვა სამკუთხედების, სპეციალური ოთხკუთხედების და მრავალკუთხედების ფართობი ოთხკუთხედებად დაკომპლექტების, სამკუთხედებად და სხვა ფორმებად დაშლის გზით.



შეტანილი სამუშაოების სრული სია

  • Გაკვეთილის გეგმა
  • ფართობი, ზედაპირის ფართობი და მოცულობა
  • იპოვნეთ ა
  • D&C
  • კუბურები
  • პირამიდა
  • პრიზმები
  • სიტყვები
  • იპოვნე
  • ცარიელი
  • Წინააღმდეგ

ბმული / ციტირება ამ გვერდზე

თუ ამ გვერდზე მოცემულ რომელიმე შინაარსს მიუთითებთ თქვენს ვებსაიტზე, გთხოვთ, გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული კოდი, რომ მიუთითოთ ეს გვერდი, როგორც თავდაპირველი წყარო.

ფართობი, ზედაპირის ფართობი და მოცულობის ფაქტები და სამუშაო ფურცლები: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 2021 წლის 5 იანვარი

ბმული გამოჩნდება, როგორც ფართობი, ზედაპირის ფართობი და მოცულობის ფაქტები და სამუშაო ფურცლები: https://diocese-evora.pt - KidsKonnect, 2021 წლის 5 იანვარი

გამოიყენეთ ნებისმიერი სასწავლო გეგმით

ეს სამუშაოები სპეციალურად შექმნილია ნებისმიერი საერთაშორისო სასწავლო გეგმისთვის გამოსაყენებლად. შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეს სამუშაო ფურცლები, როგორც უკვე გაქვთ, ან შეცვალოთ ისინი Google Slides– ის გამოყენებით, რათა უფრო მეტად დააკავშიროთ თქვენივე სტუდენტის შესაძლებლობების დონეები და სასწავლო გეგმის სტანდარტები.